Часть I. Долгосрочная перспектива

Относительно недавно в покерном мире появилась новая игра — All-inorFold (AoF). Я сам много лет играю в любительский покер, и меня заинтересовал вопрос: насколько выгодно играть в AoF? Поискав в интернете, я не нашел четкого ответа на этот вопрос. Здесь речь идет о сети GG  Network, а в нее входят покерные комнаты GGPoker , GGPokerok, Natural8, GGPokerUkraine и еще несколько других.

Правила игры в AoF довольно просты. За столом находятся четыре игрока. Каждому из них сдается по две карты. По этим картам игроки должны принять решение: сбросить карты и выйти из игры или оставить их и поставить весь стек в банк. Затем открываются пять общих карт. Победителем становится игрок, собравший лучшую комбинацию по правилам техасского холдема.

Правила позволяют хорошо смоделировать игру и поведения игрока. Смысл модели — найти стратегию игры, при которой прибыль будет максимальной. Размер прибыли определяют в основном три фактора:

• ваше умение играть (насколько хорошо вы играете);
• насколько хорошо играют ваши противники;
• какие рейки и комиссии вы платите, какой рейкбек и какие бонусы вы получаете.

Цель этой публикации — показать, что как бы хорошо вы не играли, вы все равно в долгосрочной перспективе всегда будете в проигрыше.

Рейк и комиссии

Начнем с последнего пункта. Это пассивные доходы и расходы, которые практически не зависят от качества вашей игры и игры ваших противников. Они определяются правилами заведения.

В сети GG Network в игре AoF на столах с разными лимитами комиссии незначительно разнятся. Для определенности я буду использовать лимит с блайндами $0.5/$1 ибай-ином (стеком) $8. В игре взымается три вида комиссии за каждую раздачу карт:

• рейк в размере 0.05ВВ (большого блайнда);
• сбор на джекпот 0.05ВВ;
• сбор на All-inFortune $0.05 или те же 0.05BB.

Теперь о выплатах (доходах). Размеры и правила выплат довольно расплывчаты, и все они зависят от вашего «везенья», т.е. от генератора «случайных» чисел (читай: доброй воли покеррума). Их три вида:

1. Рейкбек выплачивается от количества заплаченного вами рейка и зависит от числа сыгранных раздач и «везенья», величину которого определяет покеррум. Размер рейкбека колеблется от 10 до 60% отрейка. Как правило, вы будете получать 20—30%, иногда 10%, очень редко 50%. Про 60% можете забыть — для этого надо играть целыми днями в течение нескольких месяцев и быть очень «везучим». В модели я буду использовать рейкбек в размере 50% от уплаченного рейка, чтобы быть уверенным, что не занижаю доходы игрока.
2. Джекпот выплачивается, если вы собрали комбинацию стрит-флеш. При этом обе ваши карты должны участвовать в этой комбинации. Размер выплаты составляет 0.1 % от банка джекпота. Величина банка колеблется и может быть от $400 000 до $900 000. В среднем — что-то около $600 000. Т.е. размер джекпота составит порядка $600, или 600ВВ. Поскольку частота выпадения джекпота зависит от того, какие коннекторы вы будете разыгрывать, выплаты джекпота в модели учитываются по количеству реально выпавших и сыгравших стрит-флешей. Затем эту сумму добавляем к прибыли игрока, полученной после всех раздач.
3. В All-inFortune конкретные размеры, частота и правила выплат нигде не описаны. Только отмечено, что они определяются случайным образом. Наблюдения показывают, что выплаты составляют около 20—25% от этого сбора. В модели предполагаем, что выплаты составляют 50%, опять же для того, чтобы не «обидеть» игрока.

Подведем итог.

Для рейка и рейкбека: –0.05ВВ + 0.025BB = –0.025BB.

Для джекпота: –0.05ВВ.

Для All-inFortune: –0.05ВВ + 0.025BB = –0.025BB.

Сводя все вместе, получаем убыток в размере 0.1BB при каждой раздаче, вне зависимости от того, принимали вы участие в банке или нет. На лимите $0.5/$1 и buy-in $8 это составит 10 центов за игру.

Сила противников

Постараемся определить силу игроков на AoF. Для этого будем использовать доступную статистику вхождения в банк (All-in). Она отображается на столе, слева от игрока. Я собрал статистику на более чем 400 игроков, в основном на лимите $0.5/$1. Распределение статистики All-in приведено на рис. 1.

По внешнему виду — это распределение Гаусса. Проверим эту гипотезу. Для этого применим тест Д`Агостино. Действительно, тест показывает, что распределение является гауссовым с вероятностью более 97%. Определим среднее и стандартное отклонение этого распределения. Среднее равно 37.5824, стандартное отклонение — 8.9203. В дальнейшем для моделирования я использую распределение с данными параметрами. Практический смысл этих величин сводится к тому, что наиболее часто вы будете сталкиваться с игроком со статистикой All-in 37—38%, а показатели All-in  у 2/3 игроков будут находиться в диапазоне от 28 до 47%.

Модель

Моделирование игры в AoF предусматривает создание четырех игроков — одного основного (Hero) и трех его противников (Oppo).

Для моделирования игры Hero были созданы четыре типа игроков, использующие разные стратегии.

Первый тип, НeroEV, играет на основании расчета EV (математического ожидания от розыгрыша руки). Если EV олл-ина больше, чем EV фолда, Hero будет делать ставку, в противном случае — сбросит карты. EV фолда различное для разных позиций Hero за столом. Для катоф, баттона, малого и большого блайнда EV фолда будут соответственно: 0BB, 0BB, –0.5BB, –1BB. Расчет EV ведется с учетом статистики противников и вероятности их действий. Влияние джекпота на EV учитывается добавлением расчетной величины, соответствующей типу коннекторов.

Второй тип, HeroGTO, играет по стратегии GTO (теории оптимальной игры). Для учета джекпота в стратегию добавлены лучшие коннекторы, образующие стрит-флеш.

Третий тип, HeroABC, использует простейшую стратегию ABC покера плюс все коннекторы, образующие стрит-флеш. Т.е. суммарно он будет разыгрывать: 22+, A2s+, K9s+, Q8s+, J7s+, T6s+, 95s+, 84s+, 73s+, 62s+ ,52s+, 42s+, 32s, ATo+, KJo+, QJo, независимо от позиции.

Последний тип — это HeroFish. Он всегда идет в All-in с любыми картами и в любой позиции.

Оппоненты Oppo разыгрывают заданный в соответствии со статистикой олл-инов процент сильнейших рук. Также они разыгрывают коннекторы, образующие стрит-флеш: 43s+, 64s+, T7s+, J7s+, A2s-A5s. Этот набор коннекторов добавляет 10% к статистике олл-инов. Для компенсации этого влияния процент коннекторов вычитается из общей статистики. Например, если общая статистика олл-инов  40%, то Oppo будет разыгрывать 30% сильнейших рук и 10% коннекторов.

Моделирование игры: За столом находятся от двух до четырех игроков. Один из них — это разновидность Hero, остальные Oppo. Игроки Oppo выбираются случайно из нормального распределения, описанного выше. Каждые 20—30 раздач один из игроков Oppo заменяется или покидает стол. Модель играет 60% времени вчетвером, 30% втроем и 10% вдвоем. Для получения стабильных показателей, разыгрывается десять миллионов рук.

Результаты моделирования

Здесь приведены результаты моделирования для четырех типов игрока Hero после десяти миллионов раздач. В табл. 1 и на рис. 2 отображен винрейт игроков, выраженный в больших блайндах на 100 раздач. В таблице также приведена статистика олл-инов для каждого вида стратегий и среднее количество игр, необходимых для получения  джекпота.

Gamer type	Winrate without jackpot BB/100 hand	Winrate with jackpot BB/100 hand	All-in %	Average hands for jackpot
Hero EV	–5.4	–3.5	35.71	31250
Hero GTO	–6.6	–3.0	36.92	15625
Hero ABC	–19.8	–14.3	27.98	10204
Hero Fish	–59.0	–53.7	100	10204

В целом, результаты довольно печальные, показывающие, что даже при оптимальной игре (HeroEV, HeroGTO) с учетом джекпота и без него в длительной перспективе вы всегда будете в минусе. Изменение стиля игры (HeroABC, HeroFish) приводит только к еще большим убыткам.

Выводы

В долгосрочной перспективе вы будете всегда проигрывать, вне зависимости от того, насколько хорошо умете играть. Выигрыши джекпота немного улучшают ситуацию, но все равно не делают игру прибыльной. Винрейт 3-5ВВ убытка на 100 раздач будет очень хорошим результатом.

Во второй части будут рассмотрены результаты краткосрочной игры.